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https://github.com/TioLee/Vue-Component-Study/blob/master/ClientForm.vue

Salve Brendo!
Tudo bem?

Primeiro uma dica, não precisa criar essa variável "vm", como você está trabalhando com ES6 basta simplesmente fazer "this.", mesmo em uma função de callback.

No caso para filtrar, você quer filtrar por duas ocorrências de pesquisa diferentes? Tipo: nome e email

Ou simplesmente, filtrar a mesma palavra de pesquisa por duas condições diferentes?

E isso mesmo, tipo nome e e-mail

--- Dúvida 2

fica uma bagunça no App.js quando se tem muitos componentes, eu separei o arquivo usei export defualt como no código abaixo só que não está funciona

Segui a documentação https://br.vuejs.org/v2/guide/components-registration.html 

obs: estou usando o laravel

Fiz um exemplo de filtro com ES6 para você adaptar ao seu projeto, pode rodar diretamente no console do Browser para ver como fica:
let items = [
    {name: 'Carlos', email: '[email protected]'},
    {name: 'contato', email: '[email protected]'},
    {name: 'conta', email: '[email protected]'},
];

let name = 'Carlos'
let email = '[email protected]'

let filter = items.filter((item) => {
    return item.name == name || item.email == email
})
console.log(filter)

Sobre os components, caso esteja ficando muito grande o arquivo app.js, pode criar um arquivo chamado components.js e nele registar os components, o arquivo app.js ficaria assim:
require('./componets');

E no arquivo componets.js fica assim:
Vue.component('bread-crumb', require('./components/global/BreadcrumbComponent'));
Vue.component('nav-bar', require('./components/global/NavBarComponent'));

pode crer obrigado

tive que importar o vue no arquivo components.js 

ele não estava reconhecendo o vue

return item.name == name || item.email == email

não tem alguma forma de fazer tipo no mysql %LIKE% ?

Ah sim, verdade. No components.js como usamos o Vue para declarar os components precisa importar ele. Bem lembrado!

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Você pode usar o match, e fazer expressões regulares para filtrar: https://developer.mozilla.org/pt-BR/docs/Web/JavaScript/Reference/Global_Objects/String/match