produto = null

Olá, Álvaro!
Tudo bem?

Vou precisar de mais detalhes para conseguir te ajudar.

Tem o código no GitHub?

Me passa mais detalhes por favor, porque assim consigo te ajudar.

https://github.com/alvaro220592/espti_api_5

Essa rota de search precisa ser any, e vir antes da rota de rosource, assim:
Route::get('products/search/', 'Api\ProductController@search');
Route::resource('products', 'Api\ProductController');

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O próximo curso que recomendo que você faça, porque ele é mais atualizado e com uma pegada mais avançada: https://academy.especializati.com.br/curso/laravel-api-com-cache

ah, pq a rota tem q ser antes?

Porque quando declara resource, existe uma rota assim:
Route::get('/products/{id}', 'Api\ProductController@show')->name('products.show');

Se declara essas rota de search depois, o "search" entra no parâmetro id da rota show.

Pegou a ideia amigo?