Não consigo cadastrar - POST e nem editar - PUT

O código do projeto feito nesse curso não está disponivel no github não? Apesar de que estou seguindo, fazendo igual está sendo feito no curso. Não entendi porque o metódo GET funciona, mas o POST, PUT não funcionam

Olá, Ricelli!
Tudo bem?

Os arquivos são exclusivos para vocês, por isso não vou enviar o link para download por aqui, mas, nessa última aula na descrição tem as orientações para download do projeto final: https://academy.especializati.com.br/aula/traducao-apis-laravel

Preciso de mais detalhes do erro para te ajudar, informações de qual arquivo, mais informações do erro e etc.
Envia dois prints (baixa essa ferramenta: https://prnt.sc/) com os detalhes da requisição que fez no Postman.

Preciso ver o seu arquivo de rotas, o seu controller. Se quiser enviar o código aqui, ou subir para o GitHub.

Aguardo o retorno, para te ajudar.

Quando vou inserir uma nova categoria aparece este erro --> https://prnt.sc/j7twun

Antes deu ter feito o metódo pra inserir uma nova categorai o listar via GET funcionava, agora depois que criei o metódo store pra poder inserir uma nova, o listar via GET também não funciona mais

Aqui segue o link do meu github onde está o código do projeto: https://github.com/ricellicarvalho/laravel-web-service

Está errado, a forma como usa a propriedade $category

Você fez: $this->$category

O correto é: $this->category