Listar apenas alguns itens

Olá, Rafael!
Tudo bem?

Dá sim. Mais adiante vamos trabalhar com o pagination do Laravel.

Veja um exemplo:
#controller
$brands = Brand::paginate(10);

return view('panel.brands.index', compact('brands'));

# view
@foreach ($brands as $brand)
    {{ $brand->name }}
@endforeach

// Paginação:
{!! $brands->links() !!}

Sim eu vi a aula sobre paginação mas não é bem o que eu quero. O que estou tentando fazer seria algo parecido com a paginação é mais ou assim.

Vou colocar como exemplo a gestão de aeroportos, então vamos imaginar que eu tenha 300 aeroportos e quero mostrar apenas 20 na pagina de onde lista os aeroportos, mas ao inves de colocar a paginação padrão, eu quero colocar um botão onde o usuario clica sobre esse botão e carrega mais 20 aeroportos, e assim sucessivamente, entendeu ? Tem alguma aula sua que ensina fazer isso ?

No botão teria escrito algo como "carregar mais resultados".

Não tem uma aula que ensine como fazer exatamente isso, porém é algo super possível. Especialmente usando o Vue.js.

Também é possível fazer isso no Laravel (não tão dinâmico, mas é possível). Porque o método paginate() pode receber um parâmetro com a quantidade de registros que é para exibir.

Exemplo:
$totalPage = $request->get('page', 10);
$dados = Model::paginate($totalPage);

Ao passar esse parâmetro na URL automaticamente muda a quantidade de registros por página:
http://url/recurso?page=30