Erro SQLSTATE[42S22]: Column not found: 1054 Unknown column 'name' in 'where clause'

Olá, Walter!
Tudo bem?

Conferi o seu código, aqui você está filtrando pela coluna "name":
https://github.com/walterrodriguesjr/Curso-Laravel---Desenvolvendo-um-Sistema-de-Administra-o-EAD-/blob/main/app/Repositories/Eloquent/SupportRepository.php#L22

Mas, essa coluna não existe na sua tabela de suportes.

Você pode filtrar pelo status:
if ($status) {
    $query->orWhere('status', $status);
}