Erro no método PUT não suportado

Olá, Jadiel!
Tudo bem?

Tira o print e me envia o link por aqui: https://uploaddeimagens.com.br/

Se puder compartilhar o código através do GitHub, me ajuda a identificar onde está o problema.

No aguardo, de mais detalhes.

Boa noite, segue o upload da imagem: https://uploaddeimagens.com.br/imagens/ruEhP1c

Segue o link do projeto no github: https://github.com/henriquedev00/laravel-api

Remove estes espaços no seu validator:

'required | exists:categories,id'

Deixa assim:
'required|exists:categories,id'

Ou assim:
'category_id' => [
    'required',
    'exists:categories,id'
],

Boa noite, fiz as alterações conforme solicitado e depois rodei o comando php artisan optimize e o erro persiste. segue o link com print de como ficou o código após as alterações solicitadas.

https://uploaddeimagens.com.br/imagens/LjNfcVk

Limpa os caches:
php artisan cache:clear
php artisan route:cache  
php artisan config:clear
php artisan view:clear

Também não resolveu, apaguei a classe request e a refiz, também não resolveu.

Olá, Jadiel!

Rodei o seu projeto agora, usando este setup: https://github.com/especializati/setup-docker-laravel

Instalei a extensão do vscode chamada "REST Client"

E criei um arquivo chamado requests.http com essa chamda na rota da API:
PUT http://localhost:8989/api/update-product/1
content-type: application/json
Accept: application/json

{
    "name": "teste"
}


Veja o resultado final, a request foi com sucesso: https://prnt.sc/hW06pobHlKWY

Certo, sendo assim o erro(no meu projeto) pode estar onde?

O projeto está certo.

Esse projeto, realmente está rodando nela URL:
http://localhost:8000

Qual o seu setup de desenvolvimento? Docker?

--

Instala a extensão que falei: https://marketplace.visualstudio.com/items?itemName=humao.rest-client

Cria um arquivo na raiz do projeto comando por exemplo requests.http
E coloca esse conteúdo:
# Update Product
PUT http://localhost:8989/api/update-product/1
content-type: application/json
Accept: application/json

{
    "name": "teste"
}

Após isso clica em "send request" e me diga o resultado;

Estou usando docker não, Laravel puro e usando insomnia

E quando usou esse outro client http do próprio vscode, o que aconteceu?

Vou testar, não usei ele ainda