Cannot read property 'dispatch' of undefined"

Olá, Rodrigo!
Como vai?

Tem o projeto no GitHub?
Preciso ver mais detalhes para conseguir te ajudar.

Boa noite Carlos

Tem sim, segue o github do projeto abaixo:

https://github.com/rpellegrini/laravel-realtime

O problema está nessa chama:

this.$store.dispatch('storeMessage', {body: this.body})

mas não estou conseguindo encontrar o que pode ser..

estou tentando rodar o projeto no laravel 7 e "vue": "^2.5.17"

package.json  

  "devDependencies": {

        "axios": "^0.19",

        "bootstrap": "^4.0.0",

        "cross-env": "^7.0",

        "jquery": "^3.2",

        "laravel-mix": "^5.0.1",

        "lodash": "^4.17.19",

        "popper.js": "^1.12",

        "resolve-url-loader": "^2.3.1",

        "sass": "^1.20.1",

        "sass-loader": "^8.0.0",

        "vue": "^2.5.17",

        "vue-template-compiler": "^2.6.10"

    },

    "dependencies": {

        "vuex": "^4.1.0"

    }

Olá, Rodrigo!

Você está usando o Vuex4: https://github.com/rpellegrini/laravel-realtime/blob/main/package.json#L27

No curso usamos uma versão anterior, mas isso não é o problema, você consegue trabalhar de outra forma, até mais simples, veja aqui neste exemplo:
https://github.com/especializati/larachat/blob/main/resources/js/components/Chat/Conversation.vue#L213

Observe, trabalhei com mapActions:
https://github.com/especializati/larachat/blob/main/resources/js/components/Chat/Conversation.vue#L188