Erro ao finalizar compra com boleto e cartao

O ideal é sempre remover esse /public da URL.

Existem algumas estratégias.
Para hospedagens compartilhadas é possível criar um arquivo .htaccess que redireciona as requisições para /public, ou seja, ao acessar a aplicação as requisições serão direcionadas para /public (ocultando o public da URL).

Outra estratégia é mover os arquivos para o mesmo nível do diretório public_html/ (que normalmente é o Document Root de hospedagens compartilhadas). E renomear a o diretório /public do Laravel para /public_html

Outra alternativa/estratégia é criar um subdomínio, exemplo "admin.desempregado.net", e definir o path (caminho) deste subdomínio para o diretório onde está o seu APP Laravel (ex: public_html/laravel/public)

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PS. A sua aplicação hoje está apontada para desempregado.net/public, portanto até resolver isso e ocultar esse /public da URL as suas URLs de callback ficam em desempregado.net/public/api/pagseguro

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Outro detalhe, erro de status code 403 é Forbidden, indica que o recurso acessado não foi autorizado.

O erro pode estar onde você definiu as suas rotas... (sobe o seu código para o GitHub, porque fica mais fácil e rápido para mim te ajudar).

MAS, no seu caso é porque configurou a URL de callback errada!

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Sobre a sua dúvida sobre os boletos, abre um novo ticket, porque essa thread aqui está ficando muito longa.